Упр.1314 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что если в треугольнике с углами $$?$$, $$?$$ и $$?$$ угол $$?$$ тупой, то произведение тангенсов $$?$$ и $$?$$ меньше 1.
2. Какой знак имеют $$\sin(?)$$, $$\operatorname{tg}(?)$$ и $$\operatorname{ctg}(?)$$, если:
   а) $$?=0{,}8?$$;
   б) $$?=1{,}3?$$;
   в) $$?=-0{,}4?$$;
   г) $$?=-1{,}4?$$;
   д) $$?=189^\circ$$;
   е) $$?=-200^\circ$$?

Определим, в какой четверти находится угол, и по знакам функций в четвертях установим знаки $$\sin a$$, $$\cos a$$, $$\tg a$$ и $$\ctg a$$.

а) $$0{,}5\pi < 0{,}8\pi < \pi$$, значит, угол лежит во II четверти. Поэтому

$$\sin a > 0,\quad \cos a < 0,\quad \tg a < 0,\quad \ctg a < 0.$$

б) $$\pi < 1{,}3\pi < 1{,}5\pi$$, значит, угол лежит в III четверти. Поэтому

$$\sin a < 0,\quad \cos a < 0,\quad \tg a > 0,\quad \ctg a > 0.$$

в) $$-0{,}5\pi < -0{,}4\pi < 0$$, значит, угол лежит в IV четверти. Поэтому

$$\sin a < 0,\quad \cos a > 0,\quad \tg a < 0,\quad \ctg a < 0.$$

г) $$-1{,}5\pi < -1{,}4\pi < -\pi$$, значит, угол лежит во II четверти. Поэтому

$$\sin a > 0,\quad \cos a < 0,\quad \tg a < 0,\quad \ctg a < 0.$$

д) $$180^\circ < 189^\circ < 270^\circ$$, значит, угол лежит в III четверти. Поэтому

$$\sin a < 0,\quad \cos a < 0,\quad \tg a > 0,\quad \ctg a > 0.$$

е) $$-270^\circ < -200^\circ < -180^\circ$$, значит, угол лежит в III четверти. Поэтому

$$\sin a > 0,\quad \cos a < 0,\quad \tg a < 0,\quad \ctg a < 0.$$

Ответ

а) $$\sin a > 0,\ \cos a < 0,\ \tg a < 0,\ \ctg a < 0$$;

б) $$\sin a < 0,\ \cos a < 0,\ \tg a > 0,\ \ctg a > 0$$;

в) $$\sin a < 0,\ \cos a > 0,\ \tg a < 0,\ \ctg a < 0$$;

г) $$\sin a > 0,\ \cos a < 0,\ \tg a < 0,\ \ctg a < 0$$;

д) $$\sin a < 0,\ \cos a < 0,\ \tg a > 0,\ \ctg a > 0$$;

е) $$\sin a > 0,\ \cos a < 0,\ \tg a < 0,\ \ctg a < 0$$.