Упр.1313 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что если $$\operatorname{tg}\left(\frac{?}{2}\right)=4\operatorname{tg}\left(\frac{?}{2}\right)$$, то $$\operatorname{tg}\left(\frac{?-a}{2}\right)=\frac{3\sin(?)}{5-3\cos(?)}$$.
2. Найдите в промежутке $$(-1,6?; 2,7?)$$ корни уравнения:
   а) $$\sin(x)=0$$;
   в) $$\operatorname{tg}(x)=0$$;
   б) $$\cos(x)=0$$;
   г) $$\operatorname{ctg}(x)=0$$.

Рассмотрим промежуток $$(-1{,}6\pi;\,2{,}7\pi).$$

1. $$\sin x=0$$ при $$x=\pi k,\ k\in \mathbb{Z}.$$

   Подбираем значения, попадающие в данный промежуток:

   $$x=-\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi.$$

2. $$\cos x=0$$ при $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}.$$

   В промежуток входят:

   $$x=-\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}.$$

3. $$\tg x=0$$ при $$x=\pi k,\ k\in \mathbb{Z}.$$

   Следовательно, корни в данном промежутке:

   $$x=-\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi.$$

4. $$\ctg x=0$$ при $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}.$$

   Значит, корни:

   $$x=-\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}.$$

Ответ

а) $$-\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi$$

б) $$-\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}$$

в) $$-\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi$$

г) $$-\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}$$