Упр.1313 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin(x)=0; в) tg(x)=0;
б) cos(x)=0; г) ctg(x)=0.

Рассмотрим промежуток $$(-1{,}6\pi;\,2{,}7\pi).$$

1. $$\sin x=0$$ при $$x=\pi k,\ k\in \mathbb{Z}.$$

   Подбираем значения, попадающие в данный промежуток:

   $$x=-\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi.$$

2. $$\cos x=0$$ при $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}.$$

   В промежуток входят:

   $$x=-\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}.$$

3. $$\tg x=0$$ при $$x=\pi k,\ k\in \mathbb{Z}.$$

   Следовательно, корни в данном промежутке:

   $$x=-\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi.$$

4. $$\ctg x=0$$ при $$x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}.$$

   Значит, корни:

   $$x=-\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}.$$

Ответ

а) $$-\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi$$

б) $$-\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}$$

в) $$-\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi$$

г) $$-\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}$$