Упр.1312 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) (2,8?; 4,1?); в) (-1,2?; 2,6?); д) (-390°; -25°);
б) (-3,5?; -0,7?); г) (35°; 280°); е) (-206°; 95°).
а) $$\left(2{,}8\pi;\,4{,}1\pi\right)$$
Нули функций:
$$\sin x=0,\quad x=\pi k$$
В промежуток попадает $$x=3\pi$$.
$$\cos x=0,\quad x=\frac{\pi}{2}+\pi k$$
В промежуток попадает $$x=3{,}5\pi$$.
$$\tg x=0,\quad x=\pi k$$
В промежуток попадает $$x=3\pi$$.
$$\ctg x=0,\quad x=\frac{\pi}{2}+\pi k$$
В промежуток попадает $$x=3{,}5\pi$$.
б) $$\left(-3{,}5\pi;\,-0{,}7\pi\right)$$
$$\sin x=0,\quad x=\pi k$$
В промежуток попадают $$x=-3\pi,\,-2\pi,\,-\pi$$.
$$\cos x=0,\quad x=\frac{\pi}{2}+\pi k$$
В промежуток попадают $$x=-2{,}5\pi,\,-1{,}5\pi$$.
$$\tg x=0,\quad x=\pi k$$
В промежуток попадают $$x=-3\pi,\,-2\pi,\,-\pi$$.
$$\ctg x=0,\quad x=\frac{\pi}{2}+\pi k$$
В промежуток попадают $$x=-2{,}5\pi,\,-1{,}5\pi$$.
в) $$\left(-1{,}2\pi;\,2{,}6\pi\right)$$
$$\sin x=0,\quad x=\pi k$$
В промежуток попадают $$x=-\pi,\,0,\,\pi,\,2\pi$$.
$$\cos x=0,\quad x=\frac{\pi}{2}+\pi k$$
В промежуток попадают $$x=-0{,}5\pi,\,0{,}5\pi,\,1{,}5\pi,\,2{,}5\pi$$.
$$\tg x=0,\quad x=\pi k$$
В промежуток попадают $$x=-\pi,\,0,\,\pi,\,2\pi$$.
$$\ctg x=0,\quad x=\frac{\pi}{2}+\pi k$$
В промежуток попадают $$x=-0{,}5\pi,\,0{,}5\pi,\,1{,}5\pi,\,2{,}5\pi$$.
г) $$\left(35^\circ;\,280^\circ\right)$$
$$\sin x=0,\quad x=180^\circ k$$
В промежуток попадает $$x=180^\circ$$.
$$\cos x=0,\quad x=90^\circ+180^\circ k$$
В промежуток попадают $$x=90^\circ,\;270^\circ$$.
$$\tg x=0,\quad x=180^\circ k$$
В промежуток попадает $$x=180^\circ$$.
$$\ctg x=0,\quad x=90^\circ+180^\circ k$$
В промежуток попадают $$x=90^\circ,\;270^\circ$$.
д) $$\left(-390^\circ;\,-25^\circ\right)$$
$$\sin x=0,\quad x=180^\circ k$$
В промежуток попадают $$x=-360^\circ,\,-180^\circ$$.
$$\cos x=0,\quad x=90^\circ+180^\circ k$$
В промежуток попадают $$x=-270^\circ,\,-90^\circ$$.
$$\tg x=0,\quad x=180^\circ k$$
В промежуток попадают $$x=-360^\circ,\,-180^\circ$$.
$$\ctg x=0,\quad x=90^\circ+180^\circ k$$
В промежуток попадают $$x=-270^\circ,\,-90^\circ$$.
е) $$\left(-206^\circ;\,95^\circ\right)$$
$$\sin x=0,\quad x=180^\circ k$$
В промежуток попадают $$x=-180^\circ,\;0^\circ$$.
$$\cos x=0,\quad x=90^\circ+180^\circ k$$
В промежуток попадают $$x=-90^\circ,\;90^\circ$$.
$$\tg x=0,\quad x=180^\circ k$$
В промежуток попадают $$x=-180^\circ,\;0^\circ$$.
$$\ctg x=0,\quad x=90^\circ+180^\circ k$$
В промежуток попадают $$x=-90^\circ,\;90^\circ$$.
Ответ
а) $$\sin x=0:\ 3\pi;\ \cos x=0:\ 3{,}5\pi;\ \tg x=0:\ 3\pi;\ \ctg x=0:\ 3{,}5\pi.$$
б) $$\sin x=0:\ -3\pi,\,-2\pi,\,-\pi;\ \cos x=0:\ -2{,}5\pi,\,-1{,}5\pi;\ \tg x=0:\ -3\pi,\,-2\pi,\,-\pi;\ \ctg x=0:\ -2{,}5\pi,\,-1{,}5\pi.$$
в) $$\sin x=0:\ -\pi,\,0,\,\pi,\,2\pi;\ \cos x=0:\ -0{,}5\pi,\,0{,}5\pi,\,1{,}5\pi,\,2{,}5\pi;\ \tg x=0:\ -\pi,\,0,\,\pi,\,2\pi;\ \ctg x=0:\ -0{,}5\pi,\,0{,}5\pi,\,1{,}5\pi,\,2{,}5\pi.$$
г) $$\sin x=0:\ 180^\circ;\ \cos x=0:\ 90^\circ,\,270^\circ;\ \tg x=0:\ 180^\circ;\ \ctg x=0:\ 90^\circ,\,270^\circ.$$
д) $$\sin x=0:\ -360^\circ,\,-180^\circ;\ \cos x=0:\ -270^\circ,\,-90^\circ;\ \tg x=0:\ -360^\circ,\,-180^\circ;\ \ctg x=0:\ -270^\circ,\,-90^\circ.$$
е) $$\sin x=0:\ -180^\circ,\,0^\circ;\ \cos x=0:\ -90^\circ,\,90^\circ;\ \tg x=0:\ -180^\circ,\,0^\circ;\ \ctg x=0:\ -90^\circ,\,90^\circ.$$
