Упр.131 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 131. Дана функция ?(x)={x^2, если 0?x?2; 4, если x > 2}. Постройте график функции: а) y=?(-x); б) y=-?(-x).

Дана функция

$$ \varphi(x)= \begin{cases} x^2, & 0 \le x \le 2,\\ 4, & x>2. \end{cases} $$

Найдём графики новых функций.

а) $$y=\varphi(-x)$$

В выражении $$\varphi(-x)$$ нужно заменить $$x$$ на $$-x$$. Тогда:

$$ \varphi(-x)= \begin{cases} (-x)^2, & 0 \le -x \le 2,\\ 4, & -x>2. \end{cases} $$

Из неравенства $$0 \le -x \le 2$$ получаем:

$$ -2 \le x \le 0. $$

Из неравенства $$-x>2$$ получаем:

$$ x<-2. $$

Значит,

$$ y= \begin{cases} x^2, & -2 \le x \le 0,\\ 4, & x<-2. \end{cases} $$

График состоит из отрезка прямой $$y=4$$ при $$x<-2$$ и части параболы $$y=x^2$$ на промежутке $$[-2;0]$$.

б) $$y=-\varphi(-x)$$

Теперь полученный график из пункта а) отражаем относительно оси $$Ox$$, то есть меняем знак значений функции:

$$ y= \begin{cases} -x^2, & -2 \le x \le 0,\\ -4, & x<-2. \end{cases} $$

Это горизонтальный луч $$y=-4$$ при $$x<-2$$ и часть параболы $$y=-x^2$$ на промежутке $$[-2;0]$$.

Ответ

$$ \varphi(-x)= \begin{cases} x^2, & -2 \le x \le 0,\\ 4, & x<-2, \end{cases} \qquad -\varphi(-x)= \begin{cases} -x^2, & -2 \le x \le 0,\\ -4, & x<-2. \end{cases} $$