Упр.131 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Укажите верхнюю и нижнюю границы площади $$S$$ прямоугольного треугольника, зная, что длина $$a$$ одного из его катетов заключена в границах $$5\leq a\leq 6$$, а длина другого его катета на 3 единицы больше длины меньшего катета.
2. Дана функция
   $$f(x)= \begin{cases} x^2, & \text{если } 0\leq x\leq 2,\\ 4, & \text{если } x>2. \end{cases}$$
   Постройте график функции: а) $$y=f(-x)$$; б) $$y=-f(-x)$$.

Дана функция

$$\varphi(x)= \begin{cases} x^2, & 0 \le x \le 2,\\ 4, & x>2. \end{cases}$$

Найдём графики новых функций.

а) $$y=\varphi(-x)$$

В выражении $$\varphi(-x)$$ нужно заменить $$x$$ на $$-x$$. Тогда:

$$\varphi(-x)= \begin{cases} (-x)^2, & 0 \le -x \le 2,\\ 4, & -x>2. \end{cases}$$

Из неравенства $$0 \le -x \le 2$$ получаем:

$$-2 \le x \le 0.$$

Из неравенства $$-x>2$$ получаем:

$$x<-2.$$

Значит,

$$y= \begin{cases} x^2, & -2 \le x \le 0,\\ 4, & x<-2. \end{cases}$$

График состоит из отрезка прямой $$y=4$$ при $$x<-2$$ и части параболы $$y=x^2$$ на промежутке $$[-2;0]$$.

б) $$y=-\varphi(-x)$$

Теперь полученный график из пункта а) отражаем относительно оси $$Ox$$, то есть меняем знак значений функции:

$$y= \begin{cases} -x^2, & -2 \le x \le 0,\\ -4, & x<-2. \end{cases}$$

Это горизонтальный луч $$y=-4$$ при $$x<-2$$ и часть параболы $$y=-x^2$$ на промежутке $$[-2;0]$$.

Ответ

$$\varphi(-x)= \begin{cases} x^2, & -2 \le x \le 0,\\ 4, & x<-2, \end{cases} \qquad -\varphi(-x)= \begin{cases} -x^2, & -2 \le x \le 0,\\ -4, & x<-2. \end{cases}$$