Упр.1307 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Докажите тождество:
а) $$\frac{\sin(?) + \sin(3?) + \sin(5?)}{\cos(?) + \cos(3?) + \cos(5?)} = \tg(3?)$$;
б) $$\frac{\cos(?) — \cos(2?) — \cos(4?) — \cos(5?)}{\sin(?) — \sin(2?) — \sin(4?) + \sin(5?)} = \ctg(3?)$$. - Найдите значение выражения:
а) $$\sin(-405^\circ) + \cos(750^\circ)$$;
в) $$\sin(2{,}5?) + \ctg\left(-\frac{3?}{4}\right)$$;
б) $$\cos(-780^\circ) — \tg(-225^\circ)$$;
г) $$\tg\left(-\frac{7?}{3}\right) — \ctg\left(\frac{10?}{3}\right)$$.
$$\sin(-405^\circ)+\cos(750^\circ)=\sin(-45^\circ)+\cos 30^\circ$$
$$\sin(-45^\circ)=-\frac{\sqrt2}{2}, \qquad \cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$$
$$\sin(-405^\circ)+\cos(750^\circ)=\frac{\sqrt3-\sqrt2}{2}$$
$$\cos(-780^\circ)-\tg(-225^\circ)=\cos(-60^\circ)-\tg(-45^\circ)$$
$$\cos(-60^\circ)=\frac12, \qquad \tg(-45^\circ)=-1$$
$$\cos(-780^\circ)-\tg(-225^\circ)=\frac12-(-1)=\frac32$$
$$\sin\left(2{,}5\pi\right)+\ctg\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=\sin\left(\frac{5\pi}{2}\right)+\ctg\left(-\frac{3\pi}{4}\right)$$
$$\sin\left(\frac{5\pi}{2}\right)=1, \qquad \ctg\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=1$$
$$\sin\left(2{,}5\pi\right)+\ctg\left(-\frac{3\pi}{4}\right)=1+1=2$$
$$\tg\left(-\frac{7\pi}{3}\right)-\ctg\left(\frac{10\pi}{3}\right)=\tg\left(-\frac{\pi}{3}\right)-\ctg\left(\frac{\pi}{3}\right)$$
$$\tg\left(-\frac{\pi}{3}\right)=-\sqrt3, \qquad \ctg\left(\frac{\pi}{3}\right)=\frac{\sqrt3}{3}$$
$$\tg\left(-\frac{7\pi}{3}\right)-\ctg\left(\frac{10\pi}{3}\right)=-\sqrt3-\frac{\sqrt3}{3}=-\frac{4\sqrt3}{3}$$
Ответ
а) $$\frac{\sqrt3-\sqrt2}{2}$$; б) $$\frac32$$; в) $$2$$; г) $$-\frac{4\sqrt3}{3}$$.
