Упр.1305 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Докажите, что при любых значениях $$?$$ и $$?$$ верно равенство:
а) $$\cos^2(?) — \sin^2(?) = \cos(?+?)\cos(?-?)$$;
б) $$\sin^2(?+?) — \sin^2(?-?) = \sin(2?)\sin(2?)$$. - Найдите значение выражения:
а) $$\cos(-45^\circ)$$;
б) $$\sin(-90^\circ)$$;
в) $$\operatorname{tg}(-60^\circ)$$;
г) $$\operatorname{ctg}(-30^\circ)$$;
д) $$\sin(-60^\circ)$$;
е) $$\cos(-30^\circ)$$;
ж) $$-\sin(-45^\circ)$$;
з) $$-\cos(60^\circ)$$.
Используем свойства чётности и нечётности тригонометрических функций:
$$\cos(-x)=\cos x,$$
$$\sin(-x)=-\sin x,$$
$$\tg(-x)=-\tg x,$$
$$\ctg(-x)=-\ctg x.$$
Тогда:
$$\begin{aligned} \text{а) } \cos(-45^\circ) &= \cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2},\\ \text{б) } \sin(-90^\circ) &= -\sin 90^\circ = -1,\\ \text{в) } \tg(-60^\circ) &= -\tg 60^\circ = -\sqrt{3},\\ \text{г) } \ctg(-30^\circ) &= -\ctg 30^\circ = -\sqrt{3},\\ \text{д) } \sin(-60^\circ) &= -\sin 60^\circ = -\frac{\sqrt{3}}{2},\\ \text{е) } \cos(-30^\circ) &= \cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2},\\ \text{ж) } -\sin(-45^\circ) &= -(-\sin 45^\circ) = \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2},\\ \text{з) } -\cos 60^\circ &= -\frac{1}{2}. \end{aligned}$$
Ответ
а) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; б) $$-1$$; в) $$-\sqrt{3}$$; г) $$-\sqrt{3}$$; д) $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$; е) $$\frac{\sqrt{3}}{2}$$; ж) $$\frac{\sqrt{2}}{2}$$; з) $$-\frac{1}{2}$$.
