Упр.1304 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Упростите выражение: а) $$\frac{\sin(?+?)\sin(?-?)}{\sin(?)+\sin(?)}$$; б) $$\frac{\cos(?+?)\cos(?-?)}{\cos(?)-\cos(?)}$$.
2. Чему равно значение: а) $$\operatorname{tg}(210^\circ)$$; б) $$\operatorname{ctg}(225^\circ)$$; в) $$\operatorname{tg}(240^\circ)$$; г) $$\operatorname{ctg}(150^\circ)$$; д) $$\operatorname{tg}\left(\frac{11?}{3}\right)$$; е) $$\operatorname{ctg}\left(\frac{5?}{4}\right)$$?

Используем формулы приведения:

$$tg(180^\circ+\alpha)=tg\alpha,$$
$$tg(180^\circ-\alpha)=-tg\alpha,$$
$$ctg(180^\circ+\alpha)=ctg\alpha,$$
$$ctg(180^\circ-\alpha)=-ctg\alpha.$$

Тогда:

а) $$tg210^\circ=tg(180^\circ+30^\circ)=tg30^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3};$$

б) $$ctg225^\circ=ctg(180^\circ+45^\circ)=ctg45^\circ=1;$$

в) $$tg240^\circ=tg(180^\circ+60^\circ)=tg60^\circ=\sqrt{3};$$

г) $$ctg150^\circ=ctg(180^\circ-30^\circ)=-ctg30^\circ=-\sqrt{3};$$

д) $$tg\frac{11\pi}{3}=tg\left(2\pi-\frac{\pi}{3}\right)=-tg\frac{\pi}{3}=-\sqrt{3};$$

е) $$ctg\frac{5\pi}{4}=ctg\left(\pi+\frac{\pi}{4}\right)=ctg\frac{\pi}{4}=1.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{3}}{3}$$; б) $$1$$; в) $$\sqrt{3}$$; г) $$-\sqrt{3}$$; д) $$-\sqrt{3}$$; е) $$1$$.