Упр.1303 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) ?=420°; в) ?=-660°; д) ?=9?/4;
б) ?=2130°; г) ?=-1035°; е) ?=-23?/6.
$$420^\circ=360^\circ+60^\circ$$
Тогда
$$\sin 420^\circ=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2},\quad \cos 420^\circ=\cos 60^\circ=\frac{1}{2},\quad \ctg 420^\circ=\ctg 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
$$2130^\circ=6\cdot 360^\circ-30^\circ$$
Следовательно,
$$\sin 2130^\circ=\sin(-30^\circ)=-\frac{1}{2},\quad \cos 2130^\circ=\cos(-30^\circ)=\frac{\sqrt{3}}{2},\quad \ctg 2130^\circ=\ctg(-30^\circ)=-\sqrt{3}.$$
$$-660^\circ=-2\cdot 360^\circ+60^\circ$$
Значит,
$$\sin(-660^\circ)=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{2},\quad \cos(-660^\circ)=\cos 60^\circ=\frac{1}{2},\quad \ctg(-660^\circ)=\ctg 60^\circ=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$
$$-1035^\circ=-3\cdot 360^\circ+45^\circ$$
Тогда
$$\sin(-1035^\circ)=\sin 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2},\quad \cos(-1035^\circ)=\cos 45^\circ=\frac{\sqrt{2}}{2},\quad \tg(-1035^\circ)=\tg 45^\circ=1.$$
$$\frac{9\pi}{4}=2\pi+\frac{\pi}{4}$$
Следовательно,
$$\sin\frac{9\pi}{4}=\sin\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2},\quad \cos\frac{9\pi}{4}=\cos\frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt{2}}{2},\quad \tg\frac{9\pi}{4}=\tg\frac{\pi}{4}=1.$$
$$-\frac{23\pi}{6}=-2\cdot 2\pi+\frac{\pi}{6}$$
Тогда
$$\sin\left(-\frac{23\pi}{6}\right)=\sin\frac{\pi}{6}=\frac{1}{2},\quad \cos\left(-\frac{23\pi}{6}\right)=\cos\frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt{3}}{2},\quad \ctg\left(-\frac{23\pi}{6}\right)=\ctg\frac{\pi}{6}=\sqrt{3}.$$
Ответ
а) $$\sin a=\frac{\sqrt{3}}{2},\ \cos a=\frac{1}{2},\ \ctg a=\frac{\sqrt{3}}{3};$$
б) $$\sin a=-\frac{1}{2},\ \cos a=\frac{\sqrt{3}}{2},\ \ctg a=-\sqrt{3};$$
в) $$\sin a=\frac{\sqrt{3}}{2},\ \cos a=\frac{1}{2},\ \ctg a=\frac{\sqrt{3}}{3};$$
г) $$\sin a=\frac{\sqrt{2}}{2},\ \cos a=\frac{\sqrt{2}}{2},\ \tg a=1;$$
д) $$\sin a=\frac{\sqrt{2}}{2},\ \cos a=\frac{\sqrt{2}}{2},\ \tg a=1;$$
е) $$\sin a=\frac{1}{2},\ \cos a=\frac{\sqrt{3}}{2},\ \ctg a=\sqrt{3}.$$
