Упр.1302 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1302. Фермер и его сын выполнили некоторую работу за 6 ч. За сколько часов каждый из них мог бы выполнить эту работу, если сын затратил бы на неё на 5 ч больше, чем отец?

Обозначим через $$x$$ время, за которое работу выполнил бы фермер, а через $$y$$ — время, за которое выполнил бы работу сын.

По условию сын затратил бы на $$5$$ ч больше, значит

$$y=x+5.$$

Так как вместе они выполняют работу за $$6$$ ч, то их производительности складываются:

$$\frac{6}{x}+\frac{6}{y}=1.$$

Подставим $$y=x+5$$:

$$\frac{6}{x}+\frac{6}{x+5}=1.$$

Умножим на $$x(x+5)$$:

$$6(x+5)+6x=x(x+5).$$

$$6x+30+6x=x^2+5x.$$

$$x^2-7x-30=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-7)^2-4\cdot 1\cdot(-30)=49+120=169,$$

$$x=\frac{7\pm 13}{2}.$$

Получаем:

$$x_1=10,\quad x_2=-3.$$

Отрицательное значение не подходит, значит фермер мог бы выполнить работу за $$10$$ ч. Тогда сын:

$$y=10+5=15.$$

Ответ

Фермер — $$10$$ ч, сын — $$15$$ ч.