Упр.130 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите область значений функции: а) $$f(x)=\frac{x^2+4}{2x}$$; в) $$f(x)=1-\sqrt{9-\lvert x-2\rvert}$$; б) $$f(x)=\frac{3x-1}{x-2}$$; г) $$f(x)=3-\frac{1}{\sqrt{x-2}+1}$$.
2. Постройте график функции: а) $$y=4x^2+4x+3$$; б) $$y=-4x^2-4x-2$$.

а) Преобразуем выражение к виду полного квадрата:

$$y=4x^2+4x+3=4(x^2+x)+3=4\left(\left(x+\frac12\right)^2-\frac14\right)+3$$

$$y=4\left(x+\frac12\right)^2-1+3=4\left(x+\frac12\right)^2+2$$

Значит, график функции $$y=4x^2+4x+3$$ — парабола, ветви направлены вверх, вершина имеет координаты $$\left(-\frac12,\,2\right)$$.

б) Аналогично:

$$y=-4x^2-4x-2=-4(x^2+x)-2=-4\left(\left(x+\frac12\right)^2-\frac14\right)-2$$

$$y=-4\left(x+\frac12\right)^2+1-2=-4\left(x+\frac12\right)^2-1$$

Следовательно, график функции $$y=-4x^2-4x-2$$ — парабола, ветви направлены вниз, вершина имеет координаты $$\left(-\frac12,\,-1\right)$$.

Ответ

а) $$y=4\left(x+\frac12\right)^2+2$$, вершина $$\left(-\frac12,\,2\right)$$, ветви вверх.
б) $$y=-4\left(x+\frac12\right)^2-1$$, вершина $$\left(-\frac12,\,-1\right)$$, ветви вниз.