Упр.1299 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1299. Постройте график функции y=-|x^(1/3)|. Является ли эта функция обратимой? Каково множество её значений?

Рассмотрим функцию $$y=-\left|x^{1/3}\right|=-\sqrt[3]{|x|}.$$

Сначала построим график функции $$y=\sqrt[3]{x}.$$ Затем отразим его часть, лежащую ниже оси $$Ox,$$ относительно оси $$Ox.$$ В результате получим график функции $$y=-\left|\sqrt[3]{x}\right|=-\sqrt[3]{|x|}.$$

График симметричен относительно оси $$Oy,$$ проходит через точку $$ (0;0) $$ и для всех $$x$$ лежит не выше оси $$Ox.$$

Функция не является обратимой, так как она не взаимно однозначна: разным значениям $$x$$ и $$-x$$ соответствует одно и то же значение $$y.$$

Множество значений функции:

$$y\le 0,$$ то есть $$E(y)=(-\infty;0].$$

Ответ

Функция не является обратимой. Множество значений: $$(-\infty;0].$$