Упр.1297 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin(x)=-1/3?; в) sin(x)=1-v2;
б) cos(x)=3-v3; г) cos(x)=v2-1?

Значения синуса и косинуса всегда лежат в промежутке от $$-1$$ до $$1$$:

$$-1 \le \sin x \le 1, \qquad -1 \le \cos x \le 1.$$

Проверим каждое равенство.

1. $$\sin x=-\frac13.$$

   Число $$-\frac13$$ принадлежит промежутку $$[-1;1]$$, значит такое значение синуса возможно.

2. $$\cos x=3-\sqrt3.$$

   Так как $$\sqrt3<2$$, то

   $$3-\sqrt3>1.$$

   Следовательно, такое значение косинуса невозможно.

3. $$\sin x=1-\sqrt2.$$

   Так как $$1<\sqrt2<2,$$ то

   $$-1<1-\sqrt2<0.$$

   Значит, такое значение синуса возможно.

4. $$\cos x=\sqrt2-1.$$

   Так как $$1<\sqrt2<2,$$ то

   $$0<\sqrt2-1<1.$$

   Значит, такое значение косинуса возможно.

Ответ

а) да; б) нет; в) да; г) да.