Упр.1294 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1294. Известно, что cos(x)=1/2. Верно ли, что x=?/3? Укажите ещё 3 значения х, при которых cos(x)=1/2.

Если $$\cos x=\frac{1}{2},$$ то одно из значений угла:

$$x=\frac{\pi}{3}.$$

Так как косинус имеет период $$2\pi,$$ то все решения можно записать так:

$$x=\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Кроме того, косинус принимает значение $$\frac{1}{2}$$ и при угле, симметричном относительно оси $$Oy$$:

$$x=-\frac{\pi}{3}+2\pi n,\quad n\in\mathbb{Z}.$$

Возьмём, например, три значения:

$$x=-\frac{\pi}{3},\quad x=\frac{5\pi}{3},\quad x=\frac{7\pi}{3}.$$

Ответ

$$-\frac{\pi}{3},\ \frac{5\pi}{3},\ \frac{7\pi}{3}.$$