Упр.1293 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Докажите, что $$\frac{1}{2}\sin(2?)?\sin(?)$$, если $$0????/2$$.
- Найдите три значения ?, при которых:
а) $$\sin(?)=0$$;
б) $$\cos(?)=0$$;
в) $$\sin(?)=1$$;
г) $$\tg(?)=1$$;
д) $$\cos(?)=-1$$;
е) $$\ctg(?)=-1$$;
ж) $$\sin(?)=-1$$;
з) $$\tg(?)=-1$$.
$$\sin a=0$$
Значит, $$a=\pi n$$, где $$n\in \mathbb{Z}$$.
Три значения: $$0;\ \pi;\ 2\pi.$$
$$\cos a=0$$
Тогда $$a=\frac{\pi}{2}+\pi n$$, где $$n\in \mathbb{Z}$$.
Три значения: $$-\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{2}.$$
$$\sin a=1$$
Следовательно, $$a=\frac{\pi}{2}+2\pi n$$, где $$n\in \mathbb{Z}$$.
Три значения: $$-\frac{3\pi}{2};\ \frac{\pi}{2};\ \frac{5\pi}{2}.$$
$$\tg a=1$$
Тогда $$a=\frac{\pi}{4}+\pi n$$, где $$n\in \mathbb{Z}$$.
Три значения: $$-\frac{3\pi}{4};\ \frac{\pi}{4};\ \frac{5\pi}{4}.$$
$$\cos a=-1$$
Значит, $$a=\pi+2\pi n$$, где $$n\in \mathbb{Z}$$.
Три значения: $$-\pi;\ \pi;\ 3\pi.$$
$$\ctg a=-1$$
Тогда $$a=-\frac{\pi}{4}+\pi n$$, где $$n\in \mathbb{Z}$$.
Три значения: $$-\frac{5\pi}{4};\ -\frac{\pi}{4};\ \frac{3\pi}{4}.$$
$$\sin a=-1$$
Следовательно, $$a=-\frac{\pi}{2}+2\pi n$$, где $$n\in \mathbb{Z}$$.
Три значения: $$-\frac{5\pi}{2};\ -\frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{2}.$$
$$\tg a=-1$$
Тогда $$a=-\frac{\pi}{4}+\pi n$$, где $$n\in \mathbb{Z}$$.
Три значения: $$-\frac{5\pi}{4};\ -\frac{\pi}{4};\ \frac{3\pi}{4}.$$
Ответ
а) $$0;\ \pi;\ 2\pi$$; б) $$-\frac{\pi}{2};\ \frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{2}$$; в) $$-\frac{3\pi}{2};\ \frac{\pi}{2};\ \frac{5\pi}{2}$$; г) $$-\frac{3\pi}{4};\ \frac{\pi}{4};\ \frac{5\pi}{4}$$; д) $$-\pi;\ \pi;\ 3\pi$$; е) $$-\frac{5\pi}{4};\ -\frac{\pi}{4};\ \frac{3\pi}{4}$$; ж) $$-\frac{5\pi}{2};\ -\frac{\pi}{2};\ \frac{3\pi}{2}$$; з) $$-\frac{5\pi}{4};\ -\frac{\pi}{4};\ \frac{3\pi}{4}$$.
