Упр.1292 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1292. Является ли последовательность 1/tg(?/6), 1/sin(?/3), 1/ctg(?/6) арифметической прогрессией?

Найдём значения членов последовательности:

$$a_1=\frac{1}{\tg \frac{\pi}{6}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{3}}=\sqrt{3},$$
$$a_2=\frac{1}{\sin \frac{\pi}{3}}=\frac{1}{\frac{\sqrt{3}}{2}}=\frac{2}{\sqrt{3}},$$
$$a_3=\frac{1}{\ctg \frac{\pi}{6}}=\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

Проверим разность соседних членов:

$$a_2-a_1=\frac{2}{\sqrt{3}}-\sqrt{3}=\frac{2-3}{\sqrt{3}}=-\frac{1}{\sqrt{3}},$$
$$a_3-a_2=\frac{1}{\sqrt{3}}-\frac{2}{\sqrt{3}}=-\frac{1}{\sqrt{3}}.$$

Разности равны, значит, последовательность является арифметической прогрессией.

Ответ

Да, является.