Упр.1290 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Докажите, что $$?+?=45^\circ$$, если $$?$$ и $$?$$ — острые углы и:
а) $$\sin(?)=\frac{3}{5}$$, $$\cos(?)=\frac{7\sqrt{2}}{10}$$;
б) $$\operatorname{tg}(?)=\frac{1}{3}$$, $$\operatorname{tg}(?)=\frac{?-?}{2}$$. - Чему равно значение выражения:
а) $$\frac{(\sin(-30^\circ)-\cos(30^\circ))^2}{3\cos(-45^\circ)\sin(45^\circ)-6\operatorname{tg}(30^\circ)\operatorname{ctg}(60^\circ)}$$;
б) $$\frac{2\operatorname{tg}^2(-?/3)\cos(?/3)-3\operatorname{ctg}(?/6)}{\sin(?/2)\cos(?/3)\operatorname{tg}(?/4)\operatorname{ctg}^2(?/6)}$$?
а)
$$\frac{(\sin(-30^\circ)-\cos 30^\circ)^2}{3\cos(-45^\circ)\sin 45^\circ-6\tg 30^\circ\ctg 60^\circ} = \frac{\left(-\frac12-\frac{\sqrt3}{2}\right)^2}{3\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2}-6\cdot\frac{\sqrt3}{3}\cdot\frac{\sqrt3}{3}}$$
$$=\frac{\left(\frac{1+\sqrt3}{2}\right)^2}{\frac32-2} = \frac{\frac{1+2\sqrt3+3}{4}}{-\frac12} = \frac{1+\sqrt3}{2}:\left(-\frac12\right) = -2-\sqrt3$$
б)
$$\frac{2\tg^2\left(-\frac{\pi}{3}\right)\cos\frac{\pi}{3}-3\ctg\frac{\pi}{6}} {\sin\frac{\pi}{2}\cos\frac{\pi}{3}\tg\frac{\pi}{4}\ctg^2\frac{\pi}{6}} = \frac{2\cdot(-\sqrt3)^2\cdot\frac12-3\sqrt3} {1\cdot\frac12\cdot1\cdot(\sqrt3)^2}$$
$$=\frac{3-3\sqrt3}{\frac32} = \frac{6-6\sqrt3}{3} = 2-2\sqrt3$$
Ответ
а) $$-2-\sqrt3$$; б) $$2-2\sqrt3$$.
