Упр.129 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) y=vx и y=v(-2x); в) y=vx и y=v(x/2);
б) y=3/x и y=-3/(2x); г) y=3/x и y=3/(0,5x).

Подробный ответ

Построим графики по точкам и используем преобразования аргумента.

а) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{-2x}$$.
График $$y=\sqrt{-2x}$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ заменой $$x$$ на $$-2x$$: это отражение относительно оси $$Oy$$ и сжатие к оси $$Oy$$ в 2 раза.
Для построения можно взять точки графика $$y=\sqrt{x}$$: $$\left(0,0\right), \left(1,1\right), \left(4,2\right)$$.
Тогда для $$y=\sqrt{-2x}$$ соответствующие точки: $$\left(0,0\right), \left(-\frac12,1\right), \left(-2,2\right)$$.
б) $$y=\frac{3}{x}$$ и $$y=-\frac{3}{2x}$$.
График $$y=-\frac{3}{2x}$$ получается из графика $$y=\frac{3}{x}$$ умножением значений функции на $$-\frac12$$: это отражение относительно оси $$Ox$$ и сжатие к оси $$Ox$$ в 2 раза.
У обеих функций асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0$$.
Для построения удобно взять точки:
$$y=\frac{3}{x}: \ (1,3), \ (3,1), \ (-1,-3), \ (-3,-1)$$
$$y=-\frac{3}{2x}: \ (1,-\frac32), \ (3,-\frac12), \ (-1,\frac32), \ (-3,\frac12)$$
в) $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\sqrt{\frac{x}{2}}$$.
График $$y=\sqrt{\frac{x}{2}}$$ получается из графика $$y=\sqrt{x}$$ заменой $$x$$ на $$\frac{x}{2}$$, то есть растяжением вдоль оси $$Ox$$ в 2 раза.
Для построения можно взять точки:
$$y=\sqrt{x}: \ (0,0), \ (1,1), \ (4,2), \ (9,3)$$
$$y=\sqrt{\frac{x}{2}}: \ (0,0), \ (2,1), \ (8,2), \ (18,3)$$
г) $$y=\frac{3}{x}$$ и $$y=\frac{3}{0{,}5x}$$.
Упростим вторую функцию:
$$y=\frac{3}{0{,}5x}=\frac{3}{\frac{x}{2}}=\frac{6}{x}.$$
Значит, нужно построить графики $$y=\frac{3}{x}$$ и $$y=\frac{6}{x}$$. Второй график получается из первого растяжением от оси $$Ox$$ в 2 раза.
Асимптоты у обеих функций: $$x=0$$ и $$y=0$$.
Для построения можно взять точки:
$$y=\frac{3}{x}: \ (1,3), \ (3,1), \ (-1,-3), \ (-3,-1)$$
$$y=\frac{6}{x}: \ (1,6), \ (2,3), \ (3,2), \ (-1,-6), \ (-2,-3), \ (-3,-2)$$