Упр.1289 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin(2?)+cos(2?), если ?=?/6; в) sin(2?)cos(3?), если ?=?/6;
б) tg(?)+ctg(2?), если ?=?/4; г) ctg(2?)sin(3?), если ?=?/4.

Подставим заданные значения угла и воспользуемся табличными значениями тригонометрических функций.

1. $$\sin 2a+\cos 2a,\quad a=\frac{\pi}{6}$$

   $$\sin 2a+\cos 2a=\sin \frac{2\pi}{6}+\cos \frac{2\pi}{6}=\sin \frac{\pi}{3}+\cos \frac{\pi}{3}=\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$

2. $$\tg a+\ctg 2a,\quad a=\frac{\pi}{4}$$

   $$\tg a+\ctg 2a=\tg \frac{\pi}{4}+\ctg \frac{2\pi}{4}=\tg \frac{\pi}{4}+\ctg \frac{\pi}{2}=1+0=1$$

3. $$\sin 2a\cos 3a,\quad a=\frac{\pi}{6}$$

   $$\sin 2a\cos 3a=\sin \frac{2\pi}{6}\cos \frac{3\pi}{6}=\sin \frac{\pi}{3}\cos \frac{\pi}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}\cdot 0=0$$

4. $$\ctg 2a\sin 3a,\quad a=\frac{\pi}{4}$$

   $$\ctg 2a\sin 3a=\ctg \frac{2\pi}{4}\sin \frac{3\pi}{4}=\ctg \frac{\pi}{2}\sin \frac{3\pi}{4}=0\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=0$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$$; б) $$1$$; в) $$0$$; г) $$0$$.