Упр.1288 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Докажите тождество:
а) $$\frac{\operatorname{tg}(?+?)-\operatorname{tg}(?)-\operatorname{tg}(?)}{\operatorname{tg}(?)\operatorname{tg}(?+?)}=\operatorname{tg}(?)$$;
б) $$\frac{\operatorname{tg}^2(?)-\operatorname{tg}^2(?)}{1-\operatorname{tg}^2(?)\operatorname{tg}^2(?)}=\operatorname{tg}(?+?)\operatorname{tg}(?-?)$$;
в) $$\operatorname{tg}(?-?)-\operatorname{tg}(?)+\operatorname{tg}(?)=\operatorname{tg}(?-?)\operatorname{tg}(?)\operatorname{tg}(?)$$;
г) $$\frac{\operatorname{tg}(?)-\operatorname{tg}(?)}{\operatorname{tg}(?-?)}=\frac{\operatorname{tg}(?)+\operatorname{tg}(?)}{\operatorname{tg}(?+?)}=2$$. - Чему равно значение выражения:
а) $$\frac{1}{2}\sin(?/4)\cos(?/4)$$;
г) $$8\cos(?/2)\operatorname{ctg}(?/4)$$;
ж) $$\sin(?/3)\cos(?/3)\operatorname{tg}(?/3)$$;
б) $$\frac{1}{3}\operatorname{tg}(?/3)\operatorname{ctg}(?/6)$$;
д) $$\sin(?/3)(\operatorname{tg}(?/6)-\cos(?/6))$$;
з) $$\cos(?/6)-\operatorname{tg}(?/6)+\operatorname{ctg}(?/6)$$;
в) $$4\operatorname{tg}(?/6)\sin(?/3)$$;
е) $$\operatorname{tg}(?/6)(\cos(?/4)+\sin(?/4))$$.
а)
$$\frac12\sin\frac{\pi}{4}\cos\frac{\pi}{4} =\frac12\cdot\frac{\sqrt2}{2}\cdot\frac{\sqrt2}{2} =\frac18.$$
б)
$$\frac13\tg\frac{\pi}{3}\ctg\frac{\pi}{6} =\frac13\cdot\sqrt3\cdot\sqrt3 =1.$$
в)
$$4\tg\frac{\pi}{6}\sin\frac{\pi}{3} =4\cdot\frac{\sqrt3}{3}\cdot\frac{\sqrt3}{2} =2.$$
г)
$$8\cos\frac{\pi}{2}\ctg\frac{\pi}{4} =8\cdot0\cdot1 =0.$$
д)
$$\sin\frac{\pi}{3}\left(\tg\frac{\pi}{6}-\cos\frac{\pi}{6}\right) =\frac{\sqrt3}{2}\left(\frac{\sqrt3}{3}-\frac{\sqrt3}{2}\right) =\frac{3}{6}-\frac{3}{4} =-\frac14.$$
е)
$$\tg\frac{\pi}{6}\left(\cos\frac{\pi}{4}+\sin\frac{\pi}{4}\right) =\frac{\sqrt3}{3}\left(\frac{\sqrt2}{2}+\frac{\sqrt2}{2}\right) =\frac{\sqrt6}{6}+\frac{\sqrt6}{6} =\frac{\sqrt6}{3}.$$
ж)
$$\sin\frac{\pi}{3}\cos\frac{\pi}{3}\tg\frac{\pi}{3} =\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac12\cdot\sqrt3 =\frac34.$$
з)
$$\cos\frac{\pi}{6}-\tg\frac{\pi}{6}+\ctg\frac{\pi}{6} =\frac{\sqrt3}{2}-\frac{\sqrt3}{3}+\sqrt3 =\frac{7\sqrt3}{6}.$$
Ответ
а) $$\frac18$$; б) $$1$$; в) $$2$$; г) $$0$$; д) $$-\frac14$$; е) $$\frac{\sqrt6}{3}$$; ж) $$\frac34$$; з) $$\frac{7\sqrt3}{6}$$.
