Упр.1287 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) v3cos(30°)+v2sin(45°); г) v3cos(0°)-2ctg(30°); ж) 4ctg(30°)sin(60°);
б) v3(sin(60°)-tg(30°)); д) 4cos(30°)sin(60°); з) 2cos(30°)ctg(60°).
в) 2cos(60°)+3tg(45°); е) 2tg(60°)tg(30°);

Используем значения тригонометрических функций:

$$\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\quad \sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2},\quad \sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\quad \tg 30^\circ=\frac{\sqrt3}{3},$$
$$\cos 60^\circ=\frac12,\quad \tg 45^\circ=1,\quad \ctg 30^\circ=\sqrt3,\quad \cos 0^\circ=1,\quad \ctg 60^\circ=\frac{\sqrt3}{3}.$$

а)

$$\sqrt3\cos 30^\circ+\sqrt2\sin 45^\circ=\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}+\sqrt2\cdot\frac{\sqrt2}{2}=\frac32+1=\frac52.$$

б)

$$\sqrt3(\sin 60^\circ-\tg 30^\circ)=\sqrt3\left(\frac{\sqrt3}{2}-\frac{\sqrt3}{3}\right)=\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{6}=\frac12.$$

в)

$$2\cos 60^\circ+3\tg 45^\circ=2\cdot\frac12+3\cdot1=1+3=4.$$

г)

$$\sqrt3\cos 0^\circ-2\ctg 30^\circ=\sqrt3\cdot1-2\sqrt3=-\sqrt3.$$

д)

$$4\cos 30^\circ\sin 60^\circ=4\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\cdot\frac34=3.$$

е)

$$2\tg 60^\circ\tg 30^\circ=2\cdot\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{3}=2\cdot1=2.$$

ж)

$$4\ctg 30^\circ\sin 60^\circ=4\cdot\sqrt3\cdot\frac{\sqrt3}{2}=4\cdot\frac32=6.$$

з)

$$2\cos 30^\circ\ctg 60^\circ=2\cdot\frac{\sqrt3}{2}\cdot\frac{\sqrt3}{3}=2\cdot\frac16\cdot3=1.$$

Ответ

а) $$\frac52$$; б) $$\frac12$$; в) $$4$$; г) $$-\sqrt3$$; д) $$3$$; е) $$2$$; ж) $$6$$; з) $$1$$.