Упр.1283 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) x=0,3; y=0,4; д) x=3; y > 0; R=4;
б) x=-12; y=-9; е) x < 0; y=2; R=3;
в) x=1,8; y=-2,4; ж) x=-5; y < 0; R=6;
г) x=0,3; y=2,7; з) x > 0; y=-1; R=2.
а) $$x=0{,}3,\ y=0{,}4$$
$$R=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{0{,}3^2+0{,}4^2}=\sqrt{0{,}09+0{,}16}=0{,}5$$
$$\sin a=\frac{y}{R}=\frac{0{,}4}{0{,}5}=\frac45,\quad \cos a=\frac{x}{R}=\frac{0{,}3}{0{,}5}=\frac35$$
$$\tg a=\frac{y}{x}=\frac{4}{3},\quad \ctg a=\frac{x}{y}=\frac34$$
б) $$x=-12,\ y=-9$$
$$R=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{144+81}=\sqrt{225}=15$$
$$\sin a=\frac{y}{R}=-\frac{9}{15}=-\frac35,\quad \cos a=\frac{x}{R}=-\frac{12}{15}=-\frac45$$
$$\tg a=\frac{y}{x}=\frac34,\quad \ctg a=\frac{x}{y}=\frac43$$
в) $$x=1{,}8,\ y=-2{,}4$$
$$R=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{1{,}8^2+(-2{,}4)^2}=\sqrt{3{,}24+5{,}76}=3$$
$$\sin a=\frac{y}{R}=-\frac{2{,}4}{3}=-0{,}8,\quad \cos a=\frac{x}{R}=\frac{1{,}8}{3}=0{,}6$$
$$\tg a=\frac{y}{x}=-\frac43,\quad \ctg a=\frac{x}{y}=-\frac34$$
г) $$x=0{,}3,\ y=2{,}7$$
$$R=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{0{,}3^2+2{,}7^2}=\sqrt{0{,}09+7{,}29}=\sqrt{7{,}38}=\frac{3\sqrt{82}}{10}$$
$$\sin a=\frac{y}{R}=\frac{2{,}7}{\frac{3\sqrt{82}}{10}}=\frac{9\sqrt{82}}{82},\quad \cos a=\frac{x}{R}=\frac{0{,}3}{\frac{3\sqrt{82}}{10}}=\frac{\sqrt{82}}{82}$$
$$\tg a=\frac{y}{x}=9,\quad \ctg a=\frac{x}{y}=\frac19$$
д) $$x=3,\ y>0,\ R=4$$
$$y=\sqrt{R^2-x^2}=\sqrt{16-9}=\sqrt7$$
$$\sin a=\frac{y}{R}=\frac{\sqrt7}{4},\quad \cos a=\frac{x}{R}=\frac34$$
$$\tg a=\frac{y}{x}=\frac{\sqrt7}{3},\quad \ctg a=\frac{x}{y}=\frac{3\sqrt7}{7}$$
е) $$x<0,\ y=2,\ R=3$$
$$x=-\sqrt{R^2-y^2}=-\sqrt{9-4}=-\sqrt5$$
$$\sin a=\frac{y}{R}=\frac23,\quad \cos a=\frac{x}{R}=-\frac{\sqrt5}{3}$$
$$\tg a=\frac{y}{x}=-\frac{2\sqrt5}{5},\quad \ctg a=\frac{x}{y}=-\frac{\sqrt5}{2}$$
ж) $$x=-5,\ y<0,\ R=6$$
$$y=-\sqrt{R^2-x^2}=-\sqrt{36-25}=-\sqrt{11}$$
$$\sin a=\frac{y}{R}=-\frac{\sqrt{11}}{6},\quad \cos a=\frac{x}{R}=-\frac56$$
$$\tg a=\frac{y}{x}=\frac{\sqrt{11}}{5},\quad \ctg a=\frac{x}{y}=\frac{5\sqrt{11}}{11}$$
з) $$x>0,\ y=-1,\ R=2$$
$$x=\sqrt{R^2-y^2}=\sqrt{4-1}=\sqrt3$$
$$\sin a=\frac{y}{R}=-\frac12,\quad \cos a=\frac{x}{R}=\frac{\sqrt3}{2}$$
$$\tg a=\frac{y}{x}=-\frac{\sqrt3}{3},\quad \ctg a=\frac{x}{y}=-\sqrt3$$
Ответ
а) $$\sin a=\frac45,\ \cos a=\frac35,\ \tg a=\frac43,\ \ctg a=\frac34$$;
б) $$\sin a=-\frac35,\ \cos a=-\frac45,\ \tg a=\frac34,\ \ctg a=\frac43$$;
в) $$\sin a=-0{,}8,\ \cos a=0{,}6,\ \tg a=-\frac43,\ \ctg a=-\frac34$$;
г) $$\sin a=\frac{9\sqrt{82}}{82},\ \cos a=\frac{\sqrt{82}}{82},\ \tg a=9,\ \ctg a=\frac19$$;
д) $$\sin a=\frac{\sqrt7}{4},\ \cos a=\frac34,\ \tg a=\frac{\sqrt7}{3},\ \ctg a=\frac{3\sqrt7}{7}$$;
е) $$\sin a=\frac23,\ \cos a=-\frac{\sqrt5}{3},\ \tg a=-\frac{2\sqrt5}{5},\ \ctg a=-\frac{\sqrt5}{2}$$;
ж) $$\sin a=-\frac{\sqrt{11}}{6},\ \cos a=-\frac56,\ \tg a=\frac{\sqrt{11}}{5},\ \ctg a=\frac{5\sqrt{11}}{11}$$;
з) $$\sin a=-\frac12,\ \cos a=\frac{\sqrt3}{2},\ \tg a=-\frac{\sqrt3}{3},\ \ctg a=-\sqrt3$$.
