Упр.1281 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\sin(-220^\circ)\cos(50^\circ)+\cos(220^\circ)\sin(-50^\circ)+\operatorname{tg}(-40^\circ)\operatorname{tg}(50^\circ)$$;
   б) $$\operatorname{ctg}(245^\circ)\operatorname{ctg}(205^\circ)\left(\sin(265^\circ)\cos(175^\circ)+\sin(5^\circ)\cos(95^\circ)\right)$$.
2. На рисунке 123 изображены углы поворота $$125^\circ$$, $$220^\circ$$ и $$-20^\circ$$. Найдите приближённые значения тригонометрических функций каждого из этих углов.

Используем значения тригонометрических функций, полученные по рисунку 123, и находим остальные функции по формулам

$$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}, \qquad \ctg a=\frac{1}{\tg a}.$$

1. $$a=125^\circ$$

   $$\sin a \approx \frac{16}{20}=\frac45=0{,}8,$$

   $$\cos a \approx -\frac{12}{20}=-\frac35=-0{,}6,$$

   $$\tg a \approx \frac{0{,}8}{-0{,}6}=-\frac43,$$

   $$\ctg a \approx -\frac34.$$

2. $$a=220^\circ$$

   $$\sin a \approx -\frac{13}{20}=-0{,}65,$$

   $$\cos a \approx -\frac{15}{20}=-0{,}75,$$

   $$\tg a \approx \frac{13}{15},$$

   $$\ctg a \approx \frac{15}{13}.$$

3. $$a=-20^\circ$$

   $$\sin a \approx -\frac{6}{20}=-\frac3{10}=-0{,}3,$$

   $$\cos a \approx \frac{19}{20}=0{,}95,$$

   $$\tg a \approx -\frac6{19},$$

   $$\ctg a \approx -\frac{19}{6}.$$

Ответ

$$125^\circ:\ \sin a \approx 0{,}8,\ \cos a \approx -0{,}6,\ \tg a \approx -\frac43,\ \ctg a \approx -\frac34;$$
$$220^\circ:\ \sin a \approx -0{,}65,\ \cos a \approx -0{,}75,\ \tg a \approx \frac{13}{15},\ \ctg a \approx \frac{15}{13};$$
$$-20^\circ:\ \sin a \approx -0{,}3,\ \cos a \approx 0{,}95,\ \tg a \approx -\frac6{19},\ \ctg a \approx -\frac{19}{6}.$$