Упр.1280 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что произведение всех выражений вида $$\tg(n^\circ)$$, где $$n$$ — натуральное число, меньшее $$90$$, равно $$1$$.
2. Покажите штриховкой в координатной плоскости решения системы
   $$\begin{cases} (x-3)^2+y^2?16,\\ x^2-3?y. \end{cases}$$

Рассмотрим систему неравенств:

$$\begin{cases} (x-3)^2+y^2 \le 16,\\ y \le x^2-3. \end{cases}$$

Первое неравенство задаёт круг с центром $$(3,0)$$ и радиусом $$4$$:

$$(x-3)^2+y^2 \le 16.$$

Второе неравенство задаёт область, лежащую ниже параболы:

$$y \le x^2-3.$$

Нужно взять общую часть этих областей: точки, которые одновременно принадлежат кругу и находятся не выше параболы.

На координатной плоскости это область внутри круга $$(x-3)^2+y^2 \le 16$$, расположенная ниже графика $$y=x^2-3$$.

Ответ

Общая часть решений — область внутри круга с центром $$(3,0)$$ и радиусом $$4$$, лежащая ниже параболы $$y=x^2-3$$.