Упр.1279 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1279. Функции u, v и w определены на множестве R. Причём u обратна v и v обратна w. Является ли функция u обратной функции w?

Если функция u обратна функции v, то

$$u(v(x))=x,$$

а если функция v обратна функции w, то

$$v(w(x))=x.$$

Из первого равенства следует, что u и v — взаимно обратные функции, а из второго — что v и w — взаимно обратные функции. Значит, обе функции u и w являются обратными к одной и той же функции v.

Обратная функция к данной функции единственна, поэтому

$$u=w.$$

Следовательно, функция u является обратной функции w.

Ответ

Да, является; $$u=w$$.