Упр.1278 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=(x^2-7x-30)^(1/4); б) y=1/(6x^2-5x-6)^(1/3).

а) Для существования корня четной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

$$x^2-7x-30\ge 0$$

Разложим на множители:

$$x^2-7x-30=(x+3)(x-10)$$

Тогда

$$ (x+3)(x-10)\ge 0 $$

Произведение неотрицательно, если оба множителя одного знака:

$$x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge 10$$

Значит,

$$D(y)=(-\infty;-3]\cup[10;+\infty)$$

б) В знаменателе стоит корень третьей степени, а он определён при любых значениях подкоренного выражения. Нужно лишь, чтобы знаменатель не обращался в нуль:

$$6x^2-5x-6\ne 0$$

Найдём корни квадратного трёхчлена:

$$D= (-5)^2-4\cdot 6\cdot(-6)=25+144=169$$

$$x_{1,2}=\frac{5\pm 13}{2\cdot 6}$$

$$x_1=\frac{5-13}{12}=-\frac{2}{3}, \qquad x_2=\frac{5+13}{12}=\frac{3}{2}$$

Следовательно, знаменатель равен нулю при $$x=-\frac{2}{3}$$ и $$x=\frac{3}{2}$$, эти значения нужно исключить.

Значит,

$$D(y)=\mathbb{R}\setminus\left\{-\frac{2}{3},\frac{3}{2}\right\}$$

Ответ

а) $$(-\infty;-3]\cup[10;+\infty)$$;

б) $$\mathbb{R}\setminus\left\{-\frac{2}{3},\frac{3}{2}\right\}$$.