Упр.1276 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что значение дроби $$\frac{\sin^3(?)\left(1+\operatorname{ctg}(?)\right)+\cos^3(?)\left(1+\operatorname{tg}(?)\right)}{\sin(?)+\cos(?)}$$ не зависит от $$?$$.
2. Координатная плоскость (рис. 118) поворачивается около точки $$O$$ на угол $$?$$. В какие точки перейдут при этом точки $$A(4; 0)$$, $$B(0; 3)$$, $$C(-5; 0)$$ и $$D(0; -2)$$, если:
   а) $$?=\frac{?}{2}$$;
   б) $$?=-\frac{?}{2}$$;
   в) $$?=?$$;
   г) $$?=-?$$?

При повороте координатной плоскости вокруг начала координат на угол $$\frac{\pi}{2}$$ точки переходят по правилу:

$$(x; y) \to (-y; x).$$

При повороте на угол $$-\frac{\pi}{2}$$:

$$(x; y) \to (y; -x).$$

При повороте на угол $$\pi$$:

$$(x; y) \to (-x; -y).$$

При повороте на угол $$-\pi$$ получаем то же самое:

$$(x; y) \to (-x; -y).$$

1. $$\frac{\pi}{2}:$$

   $$A(4; 0)\to A'(0; 4), \quad B(0; 3)\to B'(-3; 0), \quad C(-5; 0)\to C'(0; -5), \quad D(0; -2)\to D'(2; 0).$$

2. $$-\frac{\pi}{2}:$$

   $$A(4; 0)\to A'(0; -4), \quad B(0; 3)\to B'(3; 0), \quad C(-5; 0)\to C'(0; 5), \quad D(0; -2)\to D'(-2; 0).$$

3. $$\pi:$$

   $$A(4; 0)\to A'(-4; 0), \quad B(0; 3)\to B'(0; -3), \quad C(-5; 0)\to C'(5; 0), \quad D(0; -2)\to D'(0; 2).$$

4. $$-\pi:$$

   $$A(4; 0)\to A'(-4; 0), \quad B(0; 3)\to B'(0; -3), \quad C(-5; 0)\to C'(5; 0), \quad D(0; -2)\to D'(0; 2).$$

Ответ

а) $$A'(0; 4),\ B'(-3; 0),\ C'(0; -5),\ D'(2; 0)$$

б) $$A'(0; -4),\ B'(3; 0),\ C'(0; 5),\ D'(-2; 0)$$

в) $$A'(-4; 0),\ B'(0; -3),\ C'(5; 0),\ D'(0; 2)$$

г) $$A'(-4; 0),\ B'(0; -3),\ C'(5; 0),\ D'(0; 2)$$