Упр.1275 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что дробь $$\frac{\sin(?) — \operatorname{tg}(?)}{\cos(?) — \operatorname{ctg}(?)}$$ не может принимать отрицательных значений.
2. Напишите формулу для вычисления угла $$?$$, если при повороте начального радиуса на этот угол он переходит в радиус, расположенный: а) на луче $$\text{Оу}$$; б) на луче, противоположном лучу $$\text{Оу}$$; в) на луче $$\text{Ох}$$; г) на луче, противоположном лучу $$\text{Ох}$$; д) на оси $$y$$; е) на оси $$x$$.

1. Если конечный радиус лежит на положительной полуоси $$Oy$$, то угол поворота равен $$\frac{\pi}{2}+2\pi n.$$
2. Если конечный радиус лежит на отрицательной полуоси $$Oy$$, то угол поворота равен $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n.$$
3. Если конечный радиус лежит на положительной полуоси $$Ox$$, то угол поворота равен $$2\pi n.$$
4. Если конечный радиус лежит на отрицательной полуоси $$Ox$$, то угол поворота равен $$\pi+2\pi n.$$
5. Если конечный радиус лежит на оси $$Oy$$, то возможны два случая: $$\frac{\pi}{2}+2\pi n \quad \text{или} \quad -\frac{\pi}{2}+2\pi n.$$ Их можно записать одной формулой: $$\frac{\pi}{2}+\pi n.$$
6. Если конечный радиус лежит на оси $$Ox$$, то возможны два случая: $$2\pi n \quad \text{или} \quad \pi+2\pi n.$$ Их можно записать одной формулой: $$\pi n.$$

Ответ: а) $$\frac{\pi}{2}+2\pi n$$; б) $$-\frac{\pi}{2}+2\pi n$$; в) $$2\pi n$$; г) $$\pi+2\pi n$$; д) $$\frac{\pi}{2}+\pi n$$; е) $$\pi n,$$ где $$n\in\mathbb{Z}.$$