Упр.1270 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Существует ли угол $$?$$, для которого:
   а) $$\sin(?)=\frac{m}{\sqrt{m^2+n^2}}$$ и $$\cos(?)=\frac{n}{\sqrt{m^2+n^2}}$$;
   б) $$\operatorname{tg}(?)=\frac{m+1}{m}$$ и $$\operatorname{ctg}(?)=\frac{m}{m^2+1}$$?
2. В треугольнике ABC угол A равен $$\frac{4\pi}{9}$$, а угол B в 3 раза больше угла C. Найдите углы B и C.

Обозначим угол $$C$$ за $$x$$. Тогда угол $$B$$ в 3 раза больше угла $$C$$, значит $$B=3x$$.

Сумма углов треугольника равна $$\pi$$:

$$\frac{4\pi}{9}+3x+x=\pi$$

$$\frac{4\pi}{9}+4x=\pi$$

$$4x=\pi-\frac{4\pi}{9}=\frac{5\pi}{9}$$

$$x=\frac{5\pi}{36}$$

Следовательно,

$$\angle C=\frac{5\pi}{36}, \qquad \angle B=3x=3\cdot \frac{5\pi}{36}=\frac{5\pi}{12}.$$

Ответ

$$\angle B=\frac{5\pi}{12}, \quad \angle C=\frac{5\pi}{36}.$$