Упр.127 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что если уравнение $$x^2+bx+c=0$$ имеет два положительных корня, то уравнение $$x^2+b|x|+c=0$$ имеет четыре корня.
2. Укажите, какие преобразования графика функции $$y=|x|$$ нужно провести, чтобы получить график функции: а) $$y=3-|2x-4|$$; б) $$y=|2-2x|-3$$.

а) Рассмотрим функцию $$y=3-|2x-4|.$$

Преобразуем выражение под модулем:

$$|2x-4|=|2(x-2)|=2|x-2|.$$

Значит,

$$y=3-2|x-2|.$$

Чтобы получить этот график из графика $$y=|x|,$$ нужно:

• сдвинуть график на 2 единицы вправо;
• сжать его в 2 раза к оси абсцисс;
• отразить относительно оси абсцисс;
• сдвинуть на 3 единицы вверх.

б) Рассмотрим функцию $$y=|2-2x|-3.$$

Преобразуем:

$$|2-2x|=|2(x-1)|=2|x-1|.$$

Тогда

$$y=2|x-1|-3.$$

Чтобы получить этот график из графика $$y=|x|,$$ нужно:

• сдвинуть график на 1 единицу вправо;
• сжать его в 2 раза к оси абсцисс;
• отразить относительно оси абсцисс;
• сдвинуть на 3 единицы вниз.

Ответ

а) Сдвиг вправо на 2, сжатие в 2 раза к оси абсцисс, отражение относительно оси абсцисс, сдвиг вверх на 3.

б) Сдвиг вправо на 1, сжатие в 2 раза к оси абсцисс, отражение относительно оси абсцисс, сдвиг вниз на 3.