Упр.1267 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- При каком значении $$x$$ в промежутке: а) $$\left(\frac{\pi}{2};\ \pi\right)$$ верно равенство $$\sin(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$; б) $$\left(-\frac{\pi}{2};\ 0\right)$$ верно равенство $$\operatorname{tg}(x)=\frac{\sqrt{3}}{3}$$; в) $$\left(\pi;\ \frac{3\pi}{2}\right)$$ верно равенство $$\cos(x)=-\frac{1}{2}$$; г) $$\left(\frac{3\pi}{2};\ 2\pi\right)$$ верно равенство $$\operatorname{ctg}(x)=-\sqrt{3}$$?
- Запишите с помощью $$\pi$$ в радианах угол: а) $$120^\circ$$; б) $$150^\circ$$; в) $$-210^\circ$$; г) $$240^\circ$$; д) $$-300^\circ$$; е) $$330^\circ$$; ж) $$540^\circ$$; з) $$-720^\circ$$.
Переведём градусы в радианы по формуле:
$$\alpha^\circ=\alpha\cdot \frac{\pi}{180^\circ}.$$
Тогда:
$$\begin{aligned} \text{а) }120^\circ&=120\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{2\pi}{3},\\ \text{б) }150^\circ&=150\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{5\pi}{6},\\ \text{в) }-210^\circ&=-210\cdot \frac{\pi}{180}=-\frac{7\pi}{6},\\ \text{г) }240^\circ&=240\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{4\pi}{3},\\ \text{д) }-300^\circ&=-300\cdot \frac{\pi}{180}=-\frac{5\pi}{3},\\ \text{е) }330^\circ&=330\cdot \frac{\pi}{180}=\frac{11\pi}{6},\\ \text{ж) }540^\circ&=540\cdot \frac{\pi}{180}=3\pi,\\ \text{з) }-720^\circ&=-720\cdot \frac{\pi}{180}=-4\pi. \end{aligned}$$
Ответ
а) $$\frac{2\pi}{3}$$; б) $$\frac{5\pi}{6}$$; в) $$-\frac{7\pi}{6}$$; г) $$\frac{4\pi}{3}$$; д) $$-\frac{5\pi}{3}$$; е) $$\frac{11\pi}{6}$$; ж) $$3\pi$$; з) $$-4\pi$$.
