Упр.1264 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите по графику (см. рис. 126 на с. 323) значения $$x$$ в промежутке $$\left[-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}\right]$$, при которых:
   а) $$\sin(x)=0{,}6$$;
   в) $$\sin(x)=-1$$;
   б) $$\sin(x)=-0{,}4$$;
   г) $$\sin(x)=1$$.
2. Упростите выражение $$\left(\frac{y^{1/2}}{x^{1/2}+y^{1/2}}-\frac{x^{1/2}+y^{1/2}}{x^{1/2}}\right):\frac{x^{3/2}-y^{3/2}}{x^{1/2}}$$.

Преобразуем выражение:

$$\left(\frac{y^{1/2}}{x^{1/2}+y^{1/2}}-\frac{x^{1/2}+y^{1/2}}{x^{1/2}}\right):\frac{x^{3/2}-y^{3/2}}{x^{1/2}}$$

Сначала приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

$$\frac{\sqrt{x}\sqrt{y}-(\sqrt{x}+\sqrt{y})^2}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}$$

Тогда всё выражение равно

$$\frac{\sqrt{xy}-(x+2\sqrt{xy}+y)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}+\sqrt{y})}\cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}$$

Упростим числитель:

$$\sqrt{xy}-(x+2\sqrt{xy}+y)=-(x+\sqrt{xy}+y)$$

Получаем

$$-\frac{x+\sqrt{xy}+y}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})(x+\sqrt{xy}+y)}$$

Сокращаем общий множитель:

$$-\frac{1}{(\sqrt{x}+\sqrt{y})(\sqrt{x}-\sqrt{y})}$$

$$-\frac{1}{x-y}=\frac{1}{y-x}$$

Ответ

$$\frac{1}{y-x}$$