Упр.1257 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

Докажите, что:
а) $$\sin(?) + \cos(?) > 1$$, если $$0 < ? < \frac{?}{2}$$;
б) $$\operatorname{tg}(?) + \operatorname{ctg}(?)?2$$ при $$\operatorname{tg}(?) > 0$$.
При повороте на угол $$?$$ начальный радиус $$OA$$ переходит в радиус $$OB$$. Как расположен радиус $$OB$$ в системе координат, если:
а) $$?=90^\circ$$;
б) $$?=180^\circ$$;
в) $$?=270^\circ$$;
г) $$?=-90^\circ$$;
д) $$?=-180^\circ$$;
е) $$?=-270^\circ$$;
ж) $$?=0^\circ$$;
з) $$?=360^\circ$$;
и) $$?=-360^\circ$$?

Подробный ответ

При повороте на $$90^\circ$$ радиус переходит на положительную ось $$Oy$$, поэтому $$B(0; R)$$.
При повороте на $$180^\circ$$ радиус оказывается на отрицательной оси $$Ox$$, поэтому $$B(-R; 0)$$.
При повороте на $$270^\circ$$ радиус оказывается на отрицательной оси $$Oy$$, поэтому $$B(0; -R)$$.
При повороте на $$-90^\circ$$ радиус также оказывается на отрицательной оси $$Oy$$, поэтому $$B(0; -R)$$.
При повороте на $$-180^\circ$$ радиус оказывается на отрицательной оси $$Ox$$, поэтому $$B(-R; 0)$$.
При повороте на $$-270^\circ$$ радиус переходит на положительную ось $$Oy$$, поэтому $$B(0; R)$$.
При повороте на $$0^\circ$$ радиус не меняет положения, поэтому $$B(R; 0)$$.
При повороте на $$360^\circ$$ радиус делает полный оборот и возвращается в исходное положение, поэтому $$B(R; 0)$$.
При повороте на $$-360^\circ$$ радиус также возвращается в исходное положение, поэтому $$B(R; 0)$$.