Упр.1252 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1252. В скачках участвуют 3 лошади под номерами 1, 2 и 3. На основании предыдущих выступлений шансы победить у лошади под номером 3 вдвое меньше, чем у лошадей под номерами 1 и 2. Какова вероятность того, что первой придёт лошадь под номером 1 или под номером 3?

Пусть $$p_1, p_2, p_3$$ — вероятности того, что первой придёт лошадь под номерами $$1, 2, 3$$ соответственно.

По условию шансы победить у лошади №3 вдвое меньше, чем у лошадей №1 и №2, значит

$$p_1=p_2,\qquad p_3=\frac12 p_1.$$

Так как сумма всех вероятностей равна 1, получаем:

$$p_1+p_2+p_3=1.$$

Подставим выражения через $$p_1$$:

$$p_1+p_1+\frac12 p_1=1$$

$$\frac52 p_1=1$$

$$p_1=\frac25.$$

Тогда

$$p_3=\frac12\cdot\frac25=\frac15.$$

Искомая вероятность того, что первой придёт лошадь под номером 1 или 3:

$$p_1+p_3=\frac25+\frac15=\frac35.$$

Ответ

$$\frac35$$