Упр.125 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Является ли функция чётной или нечётной, если:
   а) $$f(x)=(x+1)\cdot|x|+(x-1)\cdot|x|$$;
   в) $$g(x)=\frac{|x|}{x-3}+\frac{|x|}{x+3}$$;
   б) $$f(x)=(x+1)\cdot|x|-(x-1)\cdot|x|$$;
   г) $$g(x)=\frac{|x|}{x-3}-\frac{|x|}{x+3}$$?
2. Графиком функции $$y=f(x)$$ служит отрезок АВ, где $$A(-3; 5)$$ и $$B(7; -1)$$. Постройте в одной системе координат график функции $$y=f(x)$$ и график функции:
   а) $$y=f(-x)$$;
   б) $$y=-f(-x)$$.

График функции $$y=f(x)$$ — отрезок с концами $$A(-3;5)$$ и $$B(7;-1)$$.

При замене $$x$$ на $$-x$$ график отражается относительно оси $$Oy$$. Поэтому точки переходят так:

$$A(-3;5)\to A'(3;5), \qquad B(7;-1)\to B'(-7;-1).$$

Значит, график функции $$y=f(-x)$$ — отрезок $$A’B’$$ с концами $$A'(3;5)$$ и $$B'(-7;-1)$$.

При замене $$y$$ на $$-y$$ график отражается относительно оси $$Ox$$. Тогда для функции $$y=-f(-x)$$ получаем:

$$A'(3;5)\to A»(3;-5), \qquad B'(-7;-1)\to B»(-7;1).$$

Следовательно, график функции $$y=-f(-x)$$ — отрезок $$A»B»$$ с концами $$A»(3;-5)$$ и $$B»(-7;1)$$.

Ответ

а) $$y=f(-x)$$ — отрезок с концами $$(-7;-1)$$ и $$(3;5)$$.

б) $$y=-f(-x)$$ — отрезок с концами $$(-7;1)$$ и $$(3;-5)$$.