Упр.1249 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Решите неравенство $$v(7x-3)?v(8-4x)$$.
2. Из натурального числа, не превосходящего 30, выбирают наугад 1 число. Какова вероятность того, что это число окажется:
   а) кратным 3;
   в) кратным 3 или кратным 11;
   б) простым;
   г) кратным 4 или простым числом?

Всего натуральных чисел, не превосходящих 30, ровно $$30$$, значит число всех равновозможных исходов:

$$N=30.$$

1. Кратные 3:

   $$3,6,9,12,15,18,21,24,27,30.$$

   Их $$10$$, поэтому

   $$P=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}.$$

2. Простые числа:

   $$2,3,5,7,11,13,17,19,23,29.$$

   Их $$10$$, поэтому

   $$P=\frac{10}{30}=\frac{1}{3}.$$

3. Кратные 3 или кратные 11:

   Кратных 3 — $$10$$, кратных 11 — $$2$$ числа: $$11,22$$.

   Общих чисел у этих множеств нет, значит

   $$N=10+2=12,$$

   $$P=\frac{12}{30}=\frac{2}{5}.$$

4. Кратные 4 или простые:

   Кратные 4: $$4,8,12,16,20,24,28$$ — всего $$7$$.

   Простые числа: $$2,3,5,7,11,13,17,19,23,29$$ — всего $$10$$.

   Общих чисел нет, поэтому

   $$N=7+10=17,$$

   $$P=\frac{17}{30}.$$

Ответ

а) $$\frac{1}{3}$$; б) $$\frac{1}{3}$$; в) $$\frac{2}{5}$$; г) $$\frac{17}{30}$$.