Упр.1247 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 2 белых и 1 чёрный шар;
б) 1 белый и 2 чёрных шара?

Всего в урне $$10+5=15$$ шаров. При извлечении 3 шаров число всех равновозможных исходов равно $$C_{15}^3$$.

а) Вероятность того, что среди вынутых шаров окажутся 2 белых и 1 чёрный:

число благоприятных исходов равно $$C_{10}^2 \cdot C_5^1$$, поэтому

$$ P=\frac{C_{10}^2 \cdot C_5^1}{C_{15}^3} =\frac{\frac{10\cdot 9}{2}\cdot 5}{\frac{15\cdot 14\cdot 13}{3\cdot 2}} =\frac{45\cdot 5\cdot 6}{15\cdot 14\cdot 13} =\frac{45}{91}. $$

б) Вероятность того, что среди вынутых шаров окажутся 1 белый и 2 чёрных:

число благоприятных исходов равно $$C_{10}^1 \cdot C_5^2$$, поэтому

$$ P=\frac{C_{10}^1 \cdot C_5^2}{C_{15}^3} =\frac{10\cdot \frac{5\cdot 4}{2}}{\frac{15\cdot 14\cdot 13}{3\cdot 2}} =\frac{10\cdot 10\cdot 6}{15\cdot 14\cdot 13} =\frac{20}{91}. $$

Ответ

а) $$\frac{45}{91}$$; б) $$\frac{20}{91}$$.