Упр.1247 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Упростите выражение:
   а) $$\sin(?+x)\sin(4?+x)-\cos(2x)$$;
   б) $$\sin(2?-?)+4\sin(?)\cos(?)$$.
2. В урне $$10$$ белых и $$5$$ чёрных шаров. Наугад вынимают $$3$$ шара. Какова вероятность того, что извлечёнными шарами окажутся:
   а) $$2$$ белых и $$1$$ чёрный шар;
   б) $$1$$ белый и $$2$$ чёрных шара?

Всего в урне $$10+5=15$$ шаров. При извлечении 3 шаров число всех равновозможных исходов равно $$C_{15}^3$$.

а) Вероятность того, что среди вынутых шаров окажутся 2 белых и 1 чёрный:

число благоприятных исходов равно $$C_{10}^2 \cdot C_5^1$$, поэтому

$$P=\frac{C_{10}^2 \cdot C_5^1}{C_{15}^3} =\frac{\frac{10\cdot 9}{2}\cdot 5}{\frac{15\cdot 14\cdot 13}{3\cdot 2}} =\frac{45\cdot 5\cdot 6}{15\cdot 14\cdot 13} =\frac{45}{91}.$$

б) Вероятность того, что среди вынутых шаров окажутся 1 белый и 2 чёрных:

число благоприятных исходов равно $$C_{10}^1 \cdot C_5^2$$, поэтому

$$P=\frac{C_{10}^1 \cdot C_5^2}{C_{15}^3} =\frac{10\cdot \frac{5\cdot 4}{2}}{\frac{15\cdot 14\cdot 13}{3\cdot 2}} =\frac{10\cdot 10\cdot 6}{15\cdot 14\cdot 13} =\frac{20}{91}.$$

Ответ

а) $$\frac{45}{91}$$; б) $$\frac{20}{91}$$.