Упр.1241 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1241. Яшик со 100 игрушками содержит 10 игрушек с дефектами. Из ящика случайным образом извлекают 5 игрушек. Какова вероятность, что хотя бы одна игрушка окажется с дефектом?

Обозначим событие A — среди пяти выбранных игрушек есть хотя бы одна с дефектом.

Удобнее найти вероятность противоположного события: среди пяти игрушек нет ни одной с дефектом.

Всего игрушек $$100$$, из них исправных $$90$$. Тогда

$$ P(\overline{A})=\frac{C_{90}^{5}}{C_{100}^{5}} $$

Следовательно,

$$ P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{C_{90}^{5}}{C_{100}^{5}} $$

Вычислим:

$$ P(A)=1-\frac{90\cdot 89\cdot 88\cdot 87\cdot 86}{100\cdot 99\cdot 98\cdot 97\cdot 96} $$

$$ P(A)\approx 1-0{,}58375=0{,}41625 $$

Ответ

$$0{,}41625$$