Упр.1241 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Преобразуйте выражение:
   а) $$\frac{\sin(2x)+\sin(6x)}{\cos(2x)-\cos(6x)}$$;
   б) $$\frac{\cos(5x)-\cos(x)}{\sin(5x)+\sin(x)}$$;
   в) $$\frac{\cos(2x)+\cos(3x)}{\sin(2x)-\sin(3x)}$$;
   г) $$\frac{\sin(2x)-\sin(x)}{\cos(2x)+\cos(x)}$$.
2. Ящик со 100 игрушками содержит 10 игрушек с дефектами. Из ящика случайным образом извлекают 5 игрушек. Какова вероятность, что хотя бы одна игрушка окажется с дефектом?

Обозначим событие A — среди пяти выбранных игрушек есть хотя бы одна с дефектом.

Удобнее найти вероятность противоположного события: среди пяти игрушек нет ни одной с дефектом.

Всего игрушек $$100$$, из них исправных $$90$$. Тогда

$$P(\overline{A})=\frac{C_{90}^{5}}{C_{100}^{5}}$$

Следовательно,

$$P(A)=1-P(\overline{A})=1-\frac{C_{90}^{5}}{C_{100}^{5}}$$

Вычислим:

$$P(A)=1-\frac{90\cdot 89\cdot 88\cdot 87\cdot 86}{100\cdot 99\cdot 98\cdot 97\cdot 96}$$

$$P(A)\approx 1-0{,}58375=0{,}41625$$

Ответ

$$0{,}41625$$