Упр.124 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=f(2x); б) y=f(x/2); в) y=f(-0,5x); г) y=f(-3x).

При замене аргумента функции область значений не меняется, а область определения находим из условия, что новый аргумент должен принадлежать промежутку $$[-3;4]$$.

1. $$y=f(2x)$$

   $$-3 \le 2x \le 4$$
   $$-1{,}5 \le x \le 2$$

   Значит, $$D(f)=[-1{,}5;2]$$, $$E(f)=[-1;5]$$.

2. $$y=f\left(\frac{x}{2}\right)$$

   $$-3 \le \frac{x}{2} \le 4$$
   $$-6 \le x \le 8$$

   Значит, $$D(f)=[-6;8]$$, $$E(f)=[-1;5]$$.

3. $$y=f(-0{,}5x)$$

   $$-3 \le -0{,}5x \le 4$$
   $$-8 \le x \le 6$$

   Значит, $$D(f)=[-8;6]$$, $$E(f)=[-1;5]$$.

4. $$y=f(-3x)$$

   $$-3 \le -3x \le 4$$
   $$1 \ge x \ge -\frac{4}{3}$$

   Упорядочим границы:

   $$D(f)=\left[-\frac{4}{3};1\right], \quad E(f)=[-1;5].$$

Ответ

а) $$D(f)=[-1{,}5;2], \ E(f)=[-1;5]$$;
б) $$D(f)=[-6;8], \ E(f)=[-1;5]$$;
в) $$D(f)=[-8;6], \ E(f)=[-1;5]$$;
г) $$D(f)=\left[-\frac{4}{3};1\right], \ E(f)=[-1;5]$$.