Упр.1238 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

x_1x_2x_3x_4+x_2x_3x_4x_5+…+x_7x_8x_9x_10,
в котором каждый член есть произведение 4 переменных, принадлежащих множеству без повторения одинаковых множителей?

Каждый член многочлена представляет собой произведение 4 различных переменных, выбранных из 10 переменных $$x_1, x_2, \dots, x_{10}$$.

Число таких членов равно числу сочетаний из 10 по 4:

$$C_{10}^{4}=\frac{10!}{6!\cdot 4!}=\frac{10\cdot 9\cdot 8\cdot 7}{4\cdot 3\cdot 2\cdot 1}=210.$$

Ответ

210.