Упр.1237 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Представьте в виде произведения: а) $$1+2\cos(x)$$; в) $$2\sin(x)+\sqrt{2}$$; д) $$\sqrt{3}+2\cos(x)$$; б) $$\sqrt{3}-2\sin(x)$$; г) $$2\cos(x)-\sqrt{2}$$; е) $$2\sin(x)-\sqrt{2}$$.
2. Сколькими способами можно разложить 25 яблок в две вазы по 12 и 13 яблок в каждой вазе?

Так как вазы различаются только количеством яблок, достаточно выбрать, какие 12 яблок попадут в одну из ваз. Тогда остальные 13 яблок автоматически окажутся в другой вазе.

Число способов равно числу сочетаний:

$$N=C_{25}^{12}=C_{25}^{13}=\frac{25!}{12!\,13!}.$$

Вычислим:

$$C_{25}^{12}=\frac{25\cdot24\cdot23\cdot22\cdot21\cdot20\cdot19\cdot18\cdot17\cdot16\cdot15\cdot14}{12\cdot11\cdot10\cdot9\cdot8\cdot7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2} =5\,200\,300.$$

Ответ

$$5\,200\,300$$