Упр.1236 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1236. Сколькими способами можно расположить на шахматной доске 8 ладей так, чтобы они не могли бить друг друга?

Чтобы 8 ладей не били друг друга, в каждой строке и в каждом столбце должна стоять ровно одна ладья.

Для первой строки можно выбрать любой из 8 столбцов, для второй — любой из оставшихся 7, для третьей — любой из оставшихся 6 и так далее:

$$N=8\cdot 7\cdot 6\cdot 5\cdot 4\cdot 3\cdot 2\cdot 1=8!$$

Следовательно, число способов равно $$8!=40320.$$

Ответ

$$8! = 40320$$