Упр.1235 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1235. Сколько шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, …, 9 так, чтобы нечётные цифры стояли на нечётных местах, а чётные — на чётных?

Нечётные цифры должны стоять на нечётных местах: 1, 3, 5. Таких цифр в наборе $$1,2,\dots,9$$ ровно 5, значит число способов заполнить нечётные места равно

$$A_5^3=5\cdot4\cdot3=60.$$

Чётные цифры должны стоять на чётных местах: 2, 4, 6. Таких цифр тоже 4, значит число способов заполнить чётные места равно

$$A_4^3=4\cdot3\cdot2=24.$$

По правилу умножения получаем

$$N=60\cdot24=1440.$$

Ответ

$$1440$$