Упр.1234 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1234. Сколько перестановок можно составить из элементов множества {a, b, c, 1, 2, 3}, в которых: а) первыми элементами являются буквы; б) первым и последним элементами являются буквы?

Множество состоит из 6 различных элементов: $$\{a,b,c,1,2,3\}.$$

1. а) Первым элементом должна быть буква. Таких букв 3, а остальные 5 элементов можно переставить $$5!$$ способами.

   Тогда число перестановок равно:

   $$3 \cdot 5! = 3 \cdot 120 = 360.$$

2. б) Первым и последним элементами должны быть буквы. Первый элемент можно выбрать $$3$$ способами, последний — $$2$$ способами. Оставшиеся 4 элемента можно переставить $$4!$$ способами.

   Получаем:

   $$3 \cdot 2 \cdot 4! = 6 \cdot 24 = 144.$$

Ответ

а) $$360$$; б) $$144$$.