Упр.1234 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Макарычев, Миндюк, Нешков
9 класс
Класс
9
Предмет
Алгебра
Автор
Макарычев, Миндюк, Нешков
Упр.1234 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Задача
- Преобразуйте в произведение:
а) $$\sin\frac{\pi}{5}+\sin\frac{3\pi}{5}$$;
д) $$\sin\left(\frac{\pi}{6}+x\right)+\sin\left(\frac{\pi}{6}-x\right)$$;
б) $$\cos\frac{2\pi}{3}+\cos\frac{\pi}{6}$$;
е) $$\sin\left(\frac{\pi}{3}+\varphi\right)-\sin\left(\frac{\pi}{3}-\varphi\right)$$;
в) $$\sin\frac{3\pi}{10}-\sin\frac{\pi}{10}$$;
ж) $$\cos\left(\frac{\pi}{3}-y\right)+\cos\left(\frac{\pi}{3}+y\right)$$;
г) $$\cos\frac{\pi}{4}-\cos\frac{3\pi}{4}$$;
з) $$\cos\left(\frac{\pi}{6}-\varphi\right)-\cos\left(\frac{\pi}{6}+\varphi\right)$$. - Сколько перестановок можно составить из элементов множества $$\{a,b,c,1,2,3\}$$, в которых:
а) первыми элементами являются буквы;
б) первым и последним элементами являются буквы?
Подробный ответ
Множество состоит из 6 различных элементов: $$\{a,b,c,1,2,3\}.$$
а) Первым элементом должна быть буква. Таких букв 3, а остальные 5 элементов можно переставить $$5!$$ способами.
Тогда число перестановок равно:
$$3 \cdot 5! = 3 \cdot 120 = 360.$$
б) Первым и последним элементами должны быть буквы. Первый элемент можно выбрать $$3$$ способами, последний — $$2$$ способами. Оставшиеся 4 элемента можно переставить $$4!$$ способами.
Получаем:
$$3 \cdot 2 \cdot 4! = 6 \cdot 24 = 144.$$
Ответ
а) $$360$$; б) $$144$$.
Другие учебники
Другие предметы