Упр.1233 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Представьте в виде произведения:
   а) $$\sin 25^\circ+\sin 35^\circ$$;
   б) $$\sin 130^\circ-\sin 10^\circ$$;
   в) $$\cos 80^\circ+\cos 20^\circ$$;
   г) $$\cos 18^\circ-\cos 78^\circ$$;
   д) $$\sin 3+\sin 1$$;
   е) $$\sin 2-\sin 5$$;
   ж) $$\cos 4+\cos 7$$;
   з) $$\cos 3-\cos 2$$.
2. Сколько существует перестановок из $$n$$ элементов, у которых два элемента расположены рядом?

Рассмотрим два данных элемента как один общий блок. Тогда вместе с этим блоком и остальными $$n-2$$ элементами нужно переставить всего $$n-1$$ объектов.

Число таких перестановок равно $$(n-1)!$$.

Внутри блока два элемента можно расположить двумя способами: $$2! = 2$$.

Следовательно, общее число перестановок:

$$N = 2\cdot (n-1)! = 2(n-1)!$$

Ответ

$$2(n-1)!$$