Упр.1232 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1232. В шахматном турнире участвуют 6 школьников и 10 студентов. Сколькими способами могут распределиться места, занятые школьниками в турнире, если никакие 2 участника не набрали одинаковое число очков?

Так как все участники набрали разное число очков, то места распределяются без дележа. Нужно выбрать, какие 6 из 16 мест займут школьники, и упорядочить их между собой.

Число способов равно числу размещений из 16 по 6:

$$N=A_{16}^{6}=\frac{16!}{10!}$$

Вычислим:

$$N=16\cdot 15\cdot 14\cdot 13\cdot 12\cdot 11=5\,765\,760$$

Ответ

$$5\,765\,760$$