Упр.123 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите $$x_0$$, зная, что:
   а) $$f(x)=v(x-2)+x^3+x^2+x+1$$ и $$f(x_0)=41$$;
   б) $$g(x)=x^5+2x^3+3x+4$$ и $$g(x_0)=58$$.
2. Точка $$M(6; 11)$$ принадлежит графику функции $$y=f(x)$$. Найдите соответствующую точку, принадлежащую графику:
   а) $$y=f(2x)$$;
   б) $$y=f\left(\frac{x}{2}\right)$$;
   в) $$y=f\left(-\frac{x}{2}\right)$$;
   г) $$y=f(-3x)$$.

Если точка $$M(6;11)$$ принадлежит графику функции $$y=f(x)$$, то при преобразовании графика меняется только абсцисса точки, а ордината остаётся той же: $$y=11$$.

1. Для $$y=f(2x)$$ нужно, чтобы $$2x=6$$, значит $$x=3$$. Получаем точку $$M'(3;11)$$.

2. Для $$y=f\left(\frac{x}{2}\right)$$ нужно, чтобы $$\frac{x}{2}=6$$, значит $$x=12$$. Получаем точку $$M'(12;11)$$.

3. Для $$y=f\left(-\frac{x}{2}\right)$$ нужно, чтобы $$-\frac{x}{2}=6$$, значит $$x=-12$$. Получаем точку $$M'(-12;11)$$.

4. Для $$y=f(-3x)$$ нужно, чтобы $$-3x=6$$, значит $$x=-2$$. Получаем точку $$M'(-2;11)$$.

Ответ

а) $$M'(3;11)$$; б) $$M'(12;11)$$; в) $$M'(-12;11)$$; г) $$M'(-2;11)$$.