Упр.1228 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1228. Из цифр 2, 3, 5, 7, 8, 9 составлены всевозможные пятизначные числа без повторения цифр. Сколько среди этих чисел: а) кратных 5; б) кратных 2?

Составим пятизначные числа из цифр $$2, 3, 5, 7, 8, 9$$ без повторения.

1. а) Кратные 5. Число делится на 5, если оканчивается цифрой $$5$$. Тогда последнюю цифру выбираем единственным способом, а остальные 4 цифры переставляем:

   $$4! = 24$$

2. б) Кратные 2. Число делится на 2, если оканчивается чётной цифрой. Из данных цифр чётные: $$2$$ и $$8$$, значит, последнюю цифру можно выбрать $$2$$ способами. Оставшиеся 4 цифры переставляем:

   $$2 \cdot 4! = 2 \cdot 24 = 48$$

Ответ

а) $$24$$; б) $$48$$.