Упр.1225 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Существует ли значение $$?$$, при котором:
   а) $$\sin(?)\cos(?)=\sin(40^\circ)$$;
   б) $$\frac{1}{2}\left(\cos^2(?)-\sin^2(?)\right)=\cos(50^\circ)$$?
2. Сколько нечётных шестизначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, 6, если каждую цифру в числе можно использовать только один раз?

Чтобы число было нечётным, его последняя цифра должна быть нечётной. Из цифр $$1,2,3,4,5,6$$ нечётные: $$1,3,5$$, значит, для последнего разряда есть $$3$$ варианта.

После выбора последней цифры остаётся $$5$$ цифр, которые можно расставить на первых пяти местах. Это можно сделать $$5!$$ способами.

Тогда общее число таких чисел равно:

$$3 \cdot 5! = 3 \cdot 120 = 360.$$

Ответ

$$360$$