Упр.1221 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) !(x^2+2x-3?0)?(x^2+2?0); в) (x^2+2x-3?0)?!(x^2-x < 0). б) (x^2+2x-3?0)?(x^2-x < 0);

Рассмотрим каждую логическую связку отдельно.

1. а) $$\neg(x^2+2x-3>0)\ \cup\ (x^2+2<0)$$

   Так как $$x^2+2<0$$ решений не имеет, остаётся:

   $$x^2+2x-3\le 0$$

   Разложим на множители:

   $$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)$$

   Тогда

   $$ (x+3)(x-1)\le 0 $$

   Отсюда

   $$-3\le x\le 1$$

2. б) $$\bigl(x^2+2x-3\ge 0\bigr)\ \cap\ \bigl(x^2-x<0\bigr)$$

   Первое неравенство:

   $$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)\ge 0$$

   Значит,

   $$x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge 1$$

   Второе неравенство:

   $$x^2-x=x(x-1)<0$$

   Отсюда

   $$0<x<1$$

   Пересечение множеств пусто, так как промежуток $$0<x<1$$ не содержит ни $$x\le -3$$, ни $$x\ge 1$$.

3. в) $$\bigl(x^2+2x-3\ge 0\bigr)\ \cap\ \neg(x^2-x<0)$$

   Отрицание неравенства $$x^2-x<0$$ даёт:

   $$x^2-x\ge 0$$

   То есть

   $$x(x-1)\ge 0 \quad \Rightarrow \quad x\le 0 \ \text{или}\ x\ge 1$$

   А из первого неравенства уже имеем:

   $$x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge 1$$

   Пересечение условий:

   $$x\le -3 \quad \text{или} \quad x\ge 1$$

Ответ

а) $$-3\le x\le 1$$;

б) $$\varnothing$$;

в) $$x\le -3,\ x\ge 1$$.