Упр.1220 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите $$\sin\frac{\alpha}{2}$$, $$\cos\frac{\alpha}{2}$$ и $$\operatorname{tg}\frac{\alpha}{2}$$, если $$\cos\alpha=\frac{1}{3}$$ и $$0<\alpha<\frac{\pi}{2}$$.
2. Найдите истинностное значение высказывания $$A$$, если:
   а) $$A?(\sqrt{10}=5)$$ — ложно;
   в) $$!(A?(2^3?3))$$ — истинно;
   б) $$!A?((-1)^{1/5}=1)$$ — ложно;
   г) $$A>(1001?13)$$ — ложно.

а) $$A \cup (\sqrt{10}=5)=\text{Л}.$$

Высказывание $$\sqrt{10}=5$$ ложно, значит

$$A \cup \text{Л}=\text{Л}.$$

Объединение с ложным высказыванием даёт само высказывание $$A$$, поэтому

$$A=\text{Л}.$$

б) $$\overline{A}\cap \left(\sqrt[5]{-1}=1\right)=\text{Л}.$$

Высказывание $$\sqrt[5]{-1}=1$$ ложно, значит

$$\overline{A}\cap \text{Л}=\text{Л}.$$

Это верно при любом значении $$A$$.

в) $$\overline{A\cup (23:3)}=\text{И}.$$

Высказывание $$23:3$$ истинно, значит

$$\overline{A\cup \text{И}}=\text{И}.$$

Так как $$A\cup \text{И}=\text{И},$$ то

$$\overline{\text{И}}=\text{Л},$$

что невозможно. Следовательно, такого значения $$A$$ не существует.

г) $$A \to (1001>13)=\text{Л}.$$

Высказывание $$1001>13$$ истинно, значит

$$A \to \text{И}=\text{Л}.$$

Импликация может быть ложной только тогда, когда $$A=\text{И}$$ и следствие ложно. Но следствие здесь истинно, поэтому такое значение $$A$$ невозможно.

Ответ

а) ложное; б) любое; в) не существует; г) не существует.